Vizsgakérdések – kovariancia-analízis

Független minták egyszempontos összehasonlítása

A beolvasott összes eset száma: 1000

Csoportosító változó: St01q02 (Iskola típus (képzés típusa))

Jelölés: +: p < 0,10 *: p < 0,05 **: p < 0,01 ***: p < 0,001

FÜGGŐ VÁLTOZÓ: Mean_m (Matematika, átlag)

Csoportonkénti alapstatisztikák


Index	St01q02	Esetek	Átlag	Szórás	Min.	Max.	Ferdeség	Csúcsosság
1	1	92	402,14	67,19	260,43	599,27	0,239	-0,025
2	2	335	558,72	72,38	365,27	731,22	-0,158	-0,351
3	3	381	491,21	68,85	305,37	742,98	0,171	-0,028
4	4	192	407,20	66,77	216,89	619,29	-0,094	0,105

Ha a Ferdeség vagy a Csúcsosság szignifikáns, az a normalitás sérülését jelzi.

Elméleti szórások egyenlőségének tesztelése

- O’Brien-próba (Welch-féle): F(3,0; 341,8) = 0,723 (p = 0,5391)

- Levene-próba (Welch-féle): F(3; 341,6) = 0,739 (p = 0,5296)

Elméleti átlagok egyenlőségének tesztelése

Hagyományos eljárás, amely feltételezi a szóráshomogenitást:

- Varianciaanalízis: F(3; 996) = 248,913 (p = 0,0000)***

Hatásvariancia = 1202916,3399, Hibavariancia = 4832,6828

Korrelációs hányados (nemlineáris korrelációs együttható): eta = 0,655

Megmagyarázott variancia-arány: eta-négyzet = 0,428

Robusztus eljárások, amelyeknél nem szükséges a szóráshomogenitás:

- Robusztus Welch-féle varianciaanalízis: W(3; 341,2) = 249,369 (p = 0,0000)***

- James-próba: U = 751,032 (p < 0,001)***

- Brown-Forsythe-próba: BF(3; 640) = 255,589 (p = 0,0000)***

Átlagok Tukey-Kramer-féle páronkénti összehasonlítása (k = 4, df = 996):

T12= 27,06** T13= 15,60** T14= 0,81 T23= 18,33** T24= 34,05**

T34= 19,31**

Átlagok Games-Howell-féle páronkénti összehasonlítása

(elméleti szórások különbözhetnek, zárójelben a szabadságfokok):

T12(4; 154)= 27,53** T13(4; 141)= 16,06** T14(4; 178)= 0,84 T23(4; 692)= 18,02**

T24(4; 425)= 34,37** T34(4; 394)= 19,90**

Kovarianciaanalízis

Kovariáns változó = Mean_r (Szövegértés, átlag)

Korrigált


Index	St01q02	n	Átlag	Korrigált átlag	r(Mean_m, Mean_r)
1	1	92	402,14	460,68	0,699 (p = 0,000)***
2	2	335	558,72	506,65	0,657 (p = 0,000)***
3	3	381	491,21	489,91	0,696 (p = 0,000)***
4	4	192	407,20	472,60	0,742 (p = 0,000)***

Mean_m és Mean_r Pearson-féle korrelációja a teljes mintán (f = 998): r = 0,827 (p = 0,000)***

Parciális korreláció a csoportosító változó kiszűrése után: r(xc.g) = 0,811 (p = 0,000)***

Elméleti csoportkorrelációk egyenlőségének tesztelése: Khi2(3) = 3,376 (p = 0,337)

Korrigált mintaátlagok összehasonlítása: F(3; 995) = 16,676 (p = 0,0000)***

Korrigált átlagok Tukey-Kramer-féle páronkénti összehasonlítása (k = 4, df=995):

T12= 10,98** T13= 7,08** T14= 2,64 T23= 6,28** T24= 10,58**

T34= 5,50**

Korrigált átlagok Games-Howell-féle páronkénti összehasonlítása

(elméleti szórások különbözhetnek, zárójelben a szabadságfokok):

T12(4; 197)= 1,24 T13(4; 163)= 0,83 T14(4; 181)= 0,32 T23(4; 671)= 0,59

T24(4; 494)= 1,12 T34(4; 450)= 0,63

	I	H
A kovariancia-analízisben a függő változó normalitása az egyik feltétel.	X
A kovariáns változó mindig diszkrét.		X
A szóráshomogenitás feltétele a kovariancia-analízisben egyáltalán nem fontos.		X
A páros összehasonlításokkal csak akkor kell foglalkozni, ha a szóráshomogenitás nem teljesül.		X
A variancia-analízis alapján a fenti elemzésben a csoportok átlagai között szignifikáns különbség van.	X
A VA-ban a páros összehasonlítások közöl a Games–Howell-tesztet kell alkalmazni.		X
A megmagyarázott variancia-arány gyöke a korrelációs hányados.	X
A kovariancia-analízis során a kovariáns változó hatását is figyelembe véve teszteljük csoportok átlagainak egyenlőségét.	X
A korrigált eredmények táblázatában már azok az átlagok kerülnek tesztelésre, melyekben figyelembe vettük a kovariáns változó hatását.	X
A James-próba mindig erősebb, mint a Welch-próba.		X
A Tukey–Kramér-próbának feltétele a szóráshomogenitás.	X
A Brown–Forsythe-teszt akkor is használható, ha az elméleti szórások különböznek.	X
A fenti outputban az 1-es és 4-es csoport átlagában szignifikáns különbséget detektáltunk.		X
A ferdeség és csúcsosság segítségével tesztelhető a normalitás.	X
Nagyobb minták esetén a normalitás feltétele elhagyható.	X

Csak a HAMIS válaszokat magyarázzuk:

1. A kovariáns változó mindig diszkrét.

2. A szóráshomogenitás feltétele a kovariancia-analízisben egyáltalán nem fontos.

3. A páros összehasonlításokkal csak akkor kell foglalkozni, ha a szóráshomogenitás nem teljesül.

4. A VA-ban a páros összehasonlítások közöl a Games–Howell-tesztet kell alkalmazni.

5. A James-próba mindig erősebb, mint a Welch-próba.

6. A fenti outputban az 1-es és 4-es csoport átlagában szignifikáns különbséget detektáltunk.

A kovariáns változó hagyományosan folytonos. Ha diszkrét lenne, akkor többszempontos variancia-analízist használnánk.
Ahogy a sima variancia-analízisben, úgy itt is a normalitási feltétel az, ami adott esetben mellőzhető – a szóráshomogenitásra nézve azonban rendkívül érzékenyek a hagyományos tesztek, így ez a feltétel még nagyobb minták esetén is fontos.
A páros összehasonlításokkal akkor foglalkozunk, ha a hagyományos vagy akár a robusztus tesztekben (a szóráshomogenitási feltételtől függően persze) az összes átlag egyenlőségének hipotézisét elvetjük, tehát az átlagok között szignifikáns eltérést tapasztaltunk.
A Games–Howell-tesztet akkor használjuk, ha a szóráshomogenitás nem teljesül – a fenti esetben azonban sem a Levene-, sem az O’Brien-tesztek nem jeleztek eltérést.
Ha a James-próba mindig erősebb, vagy akár legalább olyan jó lenne, mint a Welch, úgy csak azt használnánk. Vannak helyzetek, amikor egyik, míg más helyzetekben a másik teszt mutat jobb viselkedést. Ezért mindig az adott kutatási helyzethez igazodva kell kiértékelni és elemezni, hogy melyik tesztnek hiszünk, és melyik eredményében kételkedünk.
A páros összehasonlítások alapján nincsen szignifikáns eltérés.