Csoportonkénti alapstatisztikák

					Sztochasztikus Dominancia
Index	St01q2	Esetek	Rang-átlag	Rang-szórás	Súlyozott
1	1	92	224,89	187,82	0,224	0,302
2	2	335	720,54	218,25	0,720	0,782
3	3	381	505,11	237,56	0,505	0,595
4	4	192	239,49	184,07	0,239	0,322

Megjegyzés:

Minden csoport esetében a sztochasztikus dominancia annak a valószínűségét jelzi,

hogy egy random megfigyelés ebből a csoportból (Xj) nagyobb lesz, mint egy random

megfigyelés az egész mintából (X), plusz az egyenlőség valószínűségének a fele:

SZTDj = P(Xj > X) + 0,5P(Xj = X)

A sztochasztikus homogenitás definíciója: SZTD1 = SZTD2 = SZTD3 = ... = 0,50

Emlékeztetnénk: a sztochasztikus dominancia azt mondja, hogy ha véletlenszerűen választanánk egy egyedet valamely csoportból, illetve véletlenszerűen választanánk bármely más csoportból, úgy igaz-e az, hogy a vizsgált csoportból származó egyed nagy valószínűséggel nagyobb értéket mutat, mint a bárhonnan máshonnan választott vizsgálati egyed. (Hangsúlyoznánk, hogy az is szignifikáns eltérés, ha szisztematikusan alacsonyabb értékeket mutat – bár ekkor a dominancia kifejezés némiképpen félrevezető lehet.)

Elméleti rangszórások egyenlőségének tesztelése

- O’Brien-próba (Welch-féle): F(3,0; 338,8) = 8,384 (p = 0,0000)***

- Levene-próba (Welch-féle): F(3; 347,2) = 9,373 (p = 0,0000)***

Megállapíthatjuk, hogy a rangszórások szignifikánsan különböznek egymástól (azaz sérül az elméleti rangszórások egyenlősége) – tehát itt nem hagyatkozhatunk a hagyományos tesztre, hanem majd robusztus összehasonlításokat kell figyelnünk.

Sztochasztikus homogenitás tesztelése

Hagyományos eljárás, amely feltételezi a szóráshomogenitást:

- Kruskal-Wallis-próba: H(3) = 435,126 (p = 0,0000)***

A szóráshomogenitás sérülése miatt a második, korrigált rang Welch-próbát figyeljük, mely alapján állíthatjuk, hogy szignifikáns eltérések vannak a rangátlagok között – sztochasztikus homogenitás nem áll fenn.

Szóráshomogenitást nem igénylő robusztus közelítő eljárás:

- Korrigált rang Welch-próba: rW3(3; 352,0) = 301,348 (p = 0,0000)***

KULLE-féle aszimptotikusan egzakt próbák

- Populációk azonos súlyozása:

Khi2(2,13) = 554,613 (p = 0,0000)*** F(2,13; 667,4) = 260,317 (p = 0,0000)***

- Mintaelemszámokkal arányos súlyozás:

Khi2(2,40) = 729,041 (p = 0,0000)*** F(2,40; 651,0) = 303,540 (p = 0,0000)***

Elemezhető itt is a rangsorok páros összehasonlítása (a Bonferroni-teszt mindenképpen robusztus teszt, tehát ennek hihetünk – talán túlságosan is robusztus).

Ezek ugyanazt az eredményt mutatják, mint a hagyományos eljárás eredményei: csak az 1. és 4. csoport, azaz az általános iskola és szakiskola között nincsen eltérés.

Az egyes csoportok összehasonlítása a teljes minta többi részével a Brunner-Munzel-próba segítségével.

A p-értékeket a Bonferroni-módszerrel korrigáltuk.

Index	Csoport	A becsl.	BM	szab.fok	p-érték	korrigált p
1	1	0,196	-14,78	130,7	0,0000	0,0000***
2	2	0,831	24,94	714,8	0,0000	0,0000***
3	3	0,507	0,41	992,6	0,6799	1,0000
4	4	0,177	-22,22	419,6	0,0000	0,0000***

Páronkénti sztochasztikus egyenlőség tesztelése

A(1,2) = 0,062 BM(154,6) = -33,266	(p=0,0000)	Bonferroni szignif.: p=0,0000***
A(1,3) = 0,179 BM(140,9) = -13,393	(p=0,0000)	Bonferroni szignif.: p=0,0000***
A(1,4) = 0,469 BM(182,0) = -0,844	(p=0,3988)	Bonferroni szignif.: p=1,0000
A(2,3) = 0,751 BM(680,9) = 13,869	(p=0,0000)	Bonferroni szignif.: p=0,0000***
A(2,4) = 0,937 BM(481,7) = 43,162	(p=0,0000)	Bonferroni szignif.: p=0,0000***
A(3,4) = 0,807 BM(419,9) = 16,781	(p=0,0000)	Bonferroni szignif.: p=0,0000***