Független minták egyszempontos összehasonlítása

A beolvasott összes eset száma: 1000

Csoportosító változó: St01q02 (Iskola típus (képzés típusa))

Jelölés: +: p < 0,10 *: p < 0,05 **: p < 0,01 ***: p < 0,001

FÜGGŐ VÁLTOZÓ: Mean_m (Matematika, átlag)

Csoportonkénti alapstatisztikák
Index	St01q02	Esetek	Átlag	Szórás	Min.	Max.	Ferdeség	Csúcsosság
1	1	92	402,14	67,19	260,43	599,27	0,239	-0,025
2	2	335	558,72	72,38	365,27	731,22	-0,158	-0,351
3	3	381	491,21	68,85	305,37	742,98	0,170	-0,028
4	4	192	407,20	66,77	216,89	619,29	-0,094	0,105

Ha a Ferdeség vagy a Csúcsosság szignifikáns, az a normalitás sérülését jelzi.

Látható, hogy jelen esetben a ferdeség és a csúcsosság nem jelez sérülést, hiszen nincsenek ott a ROPstatban megszokott csillagok. Ez azt jelenti, hogy elvben nem lehet szükség a rangstatisztikai eljárásokra, hiszen innentől csak a szóráshomogenitás lesz számunkra ellenőrizendő feltétel. (Illetve, ha rangstatisztikát alkalmazunk, akkor valószínűleg nagyon hasonlatos eredményeket fogunk találni, legfeljebb ritkábban lesz szignifikáns az eltérés.)

Elméleti szórások egyenlőségének tesztelése

- O’Brien-próba (Welch-féle): F(3,0; 341,8) = 0,723 (p = 0,5391)

- Levene-próba (Welch-féle): F(3; 341,6) = 0,739 (p = 0,5296)

A szóráshomogenitási feltétel mind az O’Brien-próba (mediántól való eltéréssel tesztel), mind a Levene-próba (abszolút eltérések segítségével tesztel) szerint teljesül. Mindkét eljárás – a zárójeles megjegyezések értelmében – robusztus eljárás a csoportok szórásainak egyenlőségének tesztelésére.

Így maradhatunk a teljesen hagyományos elemzéseknél.

Elméleti átlagok egyenlőségének tesztelése

Hagyományos eljárás, amely feltételezi a szóráshomogenitást:

- Varianciaanalízis: F(3; 996) = 248,913 (p = 0,0000)***

Hatásvariancia = 1202916,3399, Hibavariancia = 4832,6828

Korrelációs hányados (nemlineáris korrelációs együttható): eta = 0,655

Megmagyarázott variancia-arány: eta-négyzet = 0,428

Itt tehát a felső blokkot kell figyelembe vennünk, hiszen teljes a szóráshomogenitás (ha sérült volna, akkor az alábbi, robusztus eljárásokat néznénk).

Megállapítható, hogy szignifikáns különbség van az átlagok között (a VA esetén p = 0,0000, azaz 5% alatti az elsőfajú hiba valószínűsége).

A megmagyarázott variancia-arány, az eta-négyzet majdnem 43%-os, azaz igazán magasnak tekinthető – a matematika-teljesítmény igen nagymértékben összefügg tehát a diákok iskolatípusával.

Robusztus eljárások, amelyeknél nem szükséges a szóráshomogenitás:

- Robusztus Welch-féle varianciaanalízis: W(3; 341,2) = 249,369 (p = 0,0000)***

- James-próba: U = 751,032 (p < 0,001)***

- Brown-Forsythe-próba: BF(3; 640) = 255,589 (p = 0,0000)***

Átlagok Tukey-Kramer-féle páronkénti összehasonlítása (k = 4, df = 996):

T12= 27,06** T13= 15,60** T14= 0,81 T23= 18,33** T24= 34,05**

T34= 19,31**

Az átlagok Tukey-Kramer-féle összehasonlítása a páros összehasonlítások azon fajtája, melyet akkor használunk, ha a szóráshomogenitás teljesül. Ezek alapján megállapítható, hogy az általános iskolások és szakiskolások teljesítménye között nincsen jelentős eltérés (T14) – míg minden más esetben szignifikáns különbségeket látunk.

Ha a szóráshomogenitás nem teljesülne, akkor az alábbi Games–Howell-tesztet kéne választani.

Ehhez az összehasonlításhoz, illetve a megfelelő összefüggések megfogalmazásához a fenti, csoportonkénti alapstatisztikákat tartalmazó fenti táblázatban lévő átlagok lehetnek a segítségünkre.

Átlagok Games-Howell-féle páronkénti összehasonlítása

(elméleti szórások különbözhetnek, zárójelben a szabadságfokok):

T12(4; 154)= 27,53** T13(4; 141)= 16,06** T14(4; 178)= 0,84 T23(4; 692)= 18,02**

T24(4; 425)= 34,37** T34(4; 394)= 19,90**

EDDIG úgy elemeztünk, hogy a szövegértés-teljesítményt NEM vettük figyelembe. A kovarianciaanalízis-blokkban már azokat az eredményeket látjuk, amikor azt feltételezzük, hogy a szövegértés-teljesítmény azonos – ekkor vannak-e különbségek az iskolatípusok között?

Kovarianciaanalízis

Kovariáns változó = Mean_r (Szövegértés, átlag)

Index	St01q2	n	Átlag	Korrigált átlag	r(Mean_m, Mean_r)
1	1	92	402,14	460,68	0,699 (p=0,000)***
2	2	335	558,72	506,65	0,657 (p=0,000)***
3	3	381	491,21	489,91	0,696 (p=0,000)***
4	4	192	407,20	472,60	0,742 (p=0,000)***

Figyeljük meg a táblázatban, hogy a korrigált átlagok lényegesen kisebb sávban szóródnak, mint az eredeti átlagok – közeledtek egymáshoz a különbségek.

Mean_m és Mean_r Pearson-féle korrelációja a teljes mintán (f = 998): r = 0,827 (p = 0,000)***

Parciális korreláció a csoportosító változó kiszűrése után: r(xc.g) = 0,811 (p = 0,000)***

Elméleti csoportkorrelációk egyenlőségének tesztelése: Khi2(3) = 3,376 (p = 0,337)

Jól látható, hogy a kovariáns változó valóban összefügg a mért változóval, illetve parciálás után is jelentős összefüggés marad.

A korrigált mintaátlagokat kell tehát most összehasonlítanunk. Ez úgy keletkezik, hogy a szövegértés-teljesítményt egységes szinten tartjuk.

Korrigált mintaátlagok összehasonlítása: F(3; 995) = 16,676 (p = 0,0000)***

A korrigált mintaátlagok szintén szignifikánsan különböznek.

Korrigált átlagok Tukey-Kramer-féle páronkénti összehasonlítása (k = 4, df=995):

T12= 10,98** T13= 7,08** T14= 2,64 T23= 6,28** T24= 10,58**

T34= 5,50**

A szóráshomogenitás továbbra is fennáll (az átlagokat korrigáljuk csak, a szórások nem változnak), így megállapítható, hogy a különbségek továbbra is fennmaradnak.

Amennyiben a különbségek nem lennének szignifikánsak, úgy egy olyan jellegű kiírást látnánk, mint a Games–Howell-teszt esetén – azaz egyik páros összehasonlításnál sem látnánk *-os jelzéseket.

Korrigált átlagok Games-Howell-féle páronkénti összehasonlítása

(elméleti szórások különbözhetnek, zárójelben a szabadságfokok):

T12(4; 197)= 1,24 T13(4; 163)= 0,83 T14(4; 181)= 0,32 T23(4; 671)= 0,59

T24(4; 494)= 1,12 T34(4; 450)= 0,63