Az elemzést továbbra is az OECD PISA adatokon mutatom be, hogy ne kelljen újabb változókat górcső alá vennünk. Az elemzésben DUMMY változókat fogunk használni, ezzel bővítve tehát a lineáris regresszió használhatóságát.

A DUMMY változók minden esetben bináris változók. Ez azt jelenti, hogy csak 2 értéket vehetnek fel, hagyományosan 0-t és 1-et. Az elemzéseink során általában akkor alkalmazzuk ezt az eljárást, ha nominális skálázású változókat szeretnénk az elemzéseinkbe bevonni. Ekkor ugyanis a program csak kódokat lát, melyeknek nincsen jelentése – azonban amint bevonjuk a lineáris regressziós modellbe, máris jelentést adunk ezeknek a kódoknak, sőt: az eredeti változónkat intervallum-skálázású új változóvá változtatjuk, mely tulajdonsággal nem rendelkeznek – de ezt a gép nem tudja, nem is tudhatja.

Egy gondolatkísérlet erejéig tekintsük azt az extrém esetet, hogy a matematika és szövegértés teljesítményt úgy szeretnénk vizsgálni, hogy a modellbe beépítjük, hogy a vizsgált személy milyen irányítószám alatt lakik.

Természetes, hogy ez egy számszerű adat, azonban alapvetően nominális jellegűnek tekinthető, hiszen lényegében városokat, vidékeket, kerületeket vagy kerületrészeket takar. Sőt: hatása is lehet, hiszen a fővárosi diákok teljesítménye általában magasabb a vizsgált kutatás alapján, így azok az irányítószámok, melyek fővárosi helyet jelölnek, elvileg magasabb értékeket hordoznak. Azonban azt is látnunk kell, hogy a számszerű kódok közötti összefüggés valójában nominális összefüggéseket takar – a számszerű összefüggést mi magunk látjuk bele a modellbe – ha az egyáltalán kimutatható. Valójában nem számszerűsíthető a kapcsolat.

A teljes irányítószám-lista dekódolása helyett vegyünk egy kicsit kisebb, de még mindig a területi viszonyokat tükröző változót: tekintsük változónak a település típusát. Az alábbi kódokat alkalmazhatjuk (továbbra is maradva a gondolatkísérlet mezsgyéjén).

Kód	Település típusa
1.	Főváros
2.	Vidéki város
3.	Község

Vegyük észre, hogy az irányítószámnál említett számszerűségi probléma nem szűnt meg: amennyiben ezt a változót alkalmazzuk az elemzésben, ugyanazon hibába fogunk esni. Ez azt jelenti, hogy a számszerű kódok nem jelölnek valójában semmifajta számszerű összefüggést a település típusa között. A főváros lényegében semmilyen paraméterében nem „harmada” a községeknek – holott a kódjaikban ez az érték szerepel. Ennek kiküszöbölése azonban lényegesen könnyebb ennél a változónál, mint az az irányítószám esetén lett volna (lévén kevesebb kód van).

Elkészítjük az alábbi két DUMMY változót (a korábban elküldött segédanyagban ennek módját már ismertettem).

Kód	DUMMY 1, Településtípus, Főváros
1	Főváros
0	Nem főváros

Kód	DUMMY 2, Településtípus, Vidéki város
1	Vidéki város
0	Nem vidéki város

Vegyük észre, hogy nincsen szükségünk harmadik kódra. Ekkor ugyanis az alábbi, két számból álló kódrendszer jön létre:

Kódok (D1,D2)	Jelentés
(1,0)	Főváros
(0,1)	Vidéki város
(0,0)	Község

A (0,0) kód (azaz mindkét DUMMY – D1, D2 – értéke 0) valóban azt jelenti, hogy se nem vidéki városi, se nem fővárosi diákról van szó, és miután minden diákot egyértelműen be tudunk sorolni valamely csoportba és csak egy csoportba, így a (0,0) kód esetén nyilvánvalóan községi lakosról van szó. Ezért a DUMMY változók megalkotásánál minden esetben elegendő a kódszámoknál eggyel kevesebb változó létrehozása (bár tagadhatatlan, hogy az értelmezést és az interpretálhatóságot olykor megkönnyíti az összes kódra létrehozott változók használata).

Azt is figyeljük meg, hogy ha az eredeti változó helyett ezt a két DUMMY változót alkalmazzuk, akkor jól értelmezhető modellt fogunk nyerni – és az eredeti információmennyiségünk is megmarad. Tegyük fel, hogy az alábbi modellt nyerjük:

matematika = 32 + 0,9 • szöveg + 12 • D1 + 7 • D

Az így megalkotott új DUMMY változók segítségével kifejezhető a matematika és szövegértés, illetve iskolatípus közötti összefüggés, mely a fenti egyenlettel írható le. Az egyenletben lévő szövegértés és két DUMMY változó (D1 és D2) együtthatóit a következő módon értelmezhetjük.

A matematika-teljesítményhez a szövegértés-változó minden pontjának elmozdulása 0,9 pont elmozdulást ad hozzá (amennyiben a másik két változó változatlan).

Továbbá amennyiben az első DUMMY változó 0-ról 1 értékre változik (hiszen csak 2 érték van), azaz fővárosi diákról van szó, 12 pontos többletet jelent a számára (azonos szövegértés-szint mellett).

Ha vidéki városi a diák (D2 = 1), akkor ezt a 12 pontot nem kapja meg (hiszen akkor D1 = 0), azonban helyette 7 pontos többletet kap – hiszen D2 együtthatója 7 – (szintén azonos szövegértés-szinten). Azt is látjuk ráadásul, hogy a fővárosi vagy vidéki városi diákok kikhez képest kapják ezeket a többletpontokat: mindkét DUMMY változó értékének 0 volta esetén nem jár többletpontszám – ők a községekben lakó diákok.

Vizsgáljuk meg egy konkrét példán egy másik DUMMY változók technikai hátterét.