A Goodman–Kruskal-gamma együttható

  A Goodman–Kruskal-gamma együttható


A Goodman–Kruskal-gamma együttható

A fenti együttható nem más, mint a Kendall-gamma korrelációs együttható speciális esete dichotóm változókra. Könnyen kiszámítható az alábbi módon.

Legyen X  és Y  két változó, melyekkel az N elemű mintánkat jellemezzük, azaz minden mintaelem Xi,Yileft ({X} rsub {i} , {Y} rsub {i} right ) formában írható, ahol i = 1,…,N. Akkor mondunk egy tetszőlegesen kiválasztott páros konkordáns párnak, ha nagyobb X értékhez nagyobb Y érték tartozik, míg akkor diszkordánsnak, ha nagyobb X értéhez kisebb Y érték tartozik (vagy fordítva).6

Legyen NC{N} rsub {C} a konkordáns párok száma a mintában, míg Nd{N} rsub {d} a diszkordáns párok aránya.

Ekkor a fenti gamma együtthatót az alábbi módon határozhatjuk meg:

G=NCNdNC+Nd.G = {{N} rsub {C} − {N} rsub {d}} over {{N} rsub {C} + {N} rsub {d}} .

Világos, hogy ha ez az érték közel van 1-hez, akkor a mintában jellemzően csak konkordáns viszonyban lévő egyedek vannak, azaz egy monoton növekedéssel állunk szemben – míg ha közel van -1-hez, akkor jellemzően a diszkordáns párok vannak jelen a mintában, tehát negatív a viszony. 0 közeli érték esetén a konkordáns és diszkordáns párok száma közel azonos, azaz nem mutatható ki monoton együttjárás. A fenti rangkorrelációs együtthatót ordinális skálázású változók esetén használjuk (de megjegyezzük, hogy folytonos, tehát intervallum vagy arány típusú változók esetén is számítható).