Processing math: 100%
A Levene-próba

  A Levene-próba


A Levene-próba

A Levene-próbát a szórások/varianciák egyenlőségének eldöntésére használjuk. Ennek hagyományos tesztje az F-próba lenne, azonban az F-próba megbízhatósága hanyatlik, ha a tesztelendő változó normalitása sérül – így Levene-próbáját szokás alkalmazni, mely robusztus a normalitás sérülése esetén, normális eloszlások esetén pedig annyira megbízható, mint a hagyományos F-próba.

Az eredeti publikáció [Levene, 1960] alatt megtalálható, azonban itt is közöljük, mert alkalmazása nem vészesen bonyolult, ráadásul egy próba ismertetésével rögvest kettőt is megismerünk, hiszen a Brown–Forsythe-próba is lényegében azonos ezzel.

A Levene-próba próbastatisztikája a következő formában írható fel:

W=(Nk)ki=1Ni(Zi.Z..)2(k1)ki=1Nij=1(ZijZi.)2,

ahol a jelölések az alábbiak: k a különböző csoportok száma, N és Ni a teljes, illetve az egyes részminták elemszáma, és ha Yij jelzi az i-edik csoport j-edik egyedét, akkor Zij a megfelelő csoportátlagtól való eltérések abszolútértéke, a megfelelő Zi. és Z.. a megfelelő eltérések csoportátlagai vagy teljes átlagai.

A Brown–Forsythe-próba abban különbözik a Levene-próbától, hogy az eltéréseket nem az átlagtól vesszük, mint a Levene-próbában, hanem a mediántól.