Andrej Nyikolajevics Kolmogorov 1903. április 25-én született Tambov városában, és 1987. október 20-án hunyt el Moszkvában.

Édesapjáról nem sokat tudunk (kiléte ma is inkább találgatás tárgyát képezi), édesanyja pedig szülés közben elhunyt. Két nagynénje nevelte nagyapja nemesi birtokán.

1910-ben fogadta örökbe nagynénje, és Moszkvába költöztek, ahol 1920-ban érettségit tett.

Műveltsége híresen széleskörű volt: első tanulmányait az egyetemen a 15-16. századi Novgorod agrár- és tulajdonviszonyairól írta. 1921-’22 között számos elméletet dolgozott ki halmazelméleti területen és a Fourier-sorral kapcsolatban.

1922-ben nemzetközi hírnevet szerzett egy „majdnem mindenhol divergens Fourier-sor” építésével – ekkortájt döntötte el, hogy életét a matematikának szenteli.

1925-ben diplomázott a Moszkvai Állami Egyetemen. Kolmogorov ekkortól kezdett komolyabban foglalkozni a valószínűségelmélettel (Alekszandr Hincsinnel együtt). 1930-ban Göttingenbe és Münchenbe utazott, majd később Párizsba. 1931-ben jelent meg úttörő munkája: „A valószínűségelmélet elemzési módszereiről” – szintén ezévben a Moszkvai Állami Egyetem professzora lett.

1935-ben lett a Moszkvai Állami Egyetem valószínűségelméleti tanszékének tanszékvezetője. Ekörül vett részt az ökológiai tudományterületén végzett munkában és a Lotka–Volterra-modell általánosításában.

1941-től a turbulenciára fókuszált, munkái jelentősen befolyásolták az egész tudományterület alakulását. Klasszikus mechanikában tett legismertebb tételét 1954-ben mutatták be a Nemzetközi Matematikai Kongresszuson.

1957-ben V.I. Arnold nevű tanítványával sajátságos értelmezésben feloldották Hilbert 13. problémáját (mely problémákról a következő alfejezetben lesz szó). Nagyjából ez idő tájt kezdett foglalkozni az algoritmikus komplexitás elméletével, mely elmélet alapítójának tartják.