Kolmogorov munkáiból nehéz egyetlen, „legfontosabb” elemet kiragadni, hiszen számos területen alkotott maradandót. Így választásom az egyik, talán nem is feltétlenül leghíresebb eredményének hátterére esett – természetesen a teljesség igénye nélkül, hiszen mint az majd látható lesz, a teljesség ezesetben nem is egészen értelmezhető.

David Hilbert a II. Nemzetközi Matematikai Kongresszuson, melyet Párizsban tartottak 1900. augusztus 6. és 12. között, augusztus 8-án Matematikai problémák címmel tartott a későbbiekben óriási jelentőségű előadást, melyben felsorolta a matematika szerinte legfontosabb problémáit.

Ezek a problémák csak címszavakban az alábbiak:

 A kontinuum-hipotézis (lényegében megoldott)

2. A számelmélet axiómarendszerének ellentmondás-mentessége

3. A poliéderek átdarabolhatósága (lényegében megoldott, az első eredmények már 1900-ban publikálásra kerültek)

4. A projektív metrikák meghatározása (túl általános kérdés, de az első eredmények már 1903-ban publikálásra kerültek)

5. A Lie-csoportok felépítése a differenciálhatóság feltevése nélkül (az 1950-es években megoldották)

6. A valószínűség-számítás és a fizika axiomatizálása (jelenleg sincs általános válasz)

7. Bizonyos számok transzcendenciája (1934-ben a problémára vonatkozó általános tételt egymástól függetlenül ketten is igazoltak)

8. Problémák prímszámokkal (a Riemann-sejtés, a Goldbach-sejtés és az ikerprímszám-sejtés, nem megoldott problémák)

9. A reciprocitási tétel tetszőleges számtestekben (speciális esetek már bizonyítást nyertek, de az általános eset még nyitott probléma)

10. A diofántoszi egyenletek megoldhatósága (konkrét ellenpéldákat találtak, az eset lényegében megoldott)

11. A kvadratikus alakok tetszőleges algebrai együtthatókkal (részletes elmélet, lényegében megoldott)

12. A Kronecker-Weber tétel általánosítása (nincs általános eredmény)

13. A függvények kompozíciója (lényegében megoldott)

14. Az invariánsok végesen generáltak (1957-ben Nagata ellenpéldát adott)

15. Schubert leszámoló geometriájának megalapozása (a 20. század közepére az eredményeket sikerült jól megérteni és felírni)

16. Az algebrai görbék és felületek problémái (számos részeredmény ismert, az általános probléma nem megoldott)

17. Pozitív definit alakok előállítása négyzetösszegként (az általános eset is megoldott, érdekesség, hogy részeredményei már magának Hilbertnek is voltak)

18. Az euklideszi terek diszkrét mozgáscsoportjai (részeredményeken keresztül egy számítógéppel is támogatott megoldást adtak 1998-ban)

19. Az elliptikus differenciálegyenletek megoldásai (részeredmények már vannak, de teljes, általános megoldás még nem ismert)

20. A variációs probléma megoldhatósága (számos általános, átfogó eredmény született)

21. Az előírt monodrómia-csoportú lineáris differenciálegyenlet létezése (számos speciális eredmény ad igenlő választ – az általános eset cáfolatát 1994-ben publikálták)

22. Az analitikus relációkkal meghatározott függvények uniformizációja automorf függvényekkel (kétváltozós függvényekre megoldott, az általános kérdés még nyitott)

23. A variációszámítás problémái (a kérdés nem elég konkrét, bizonyos értelemben a funkcionál-analízis elméletének részletes kiépítése azonban a variációszámítás továbbfejlesztésének tekinthető)

24. Matematikai bizonyítások – szigorúan nem szerepel a 23 kérdés között, Hilbert hagyatékában találták. A kérdés itt az, hogy hogyan lehet megállapítani egy adott tétel adott bizonyításáról, hogy az a legrövidebb, legegyszerűbb-e.

E fenti kérdések közül tehát a 13. kérdést oldotta meg Kolmogorov és tanítványa. Másik érdekesség, hogy a Matematikai Kutatóintézet névadója, Rényi Alfréd is Kolmogorov egyik tanítványa volt.